Abstract
The article discusses the need to create and implement a methodology based on the principles of continuity in teaching mathematical analysis at school and university, as well as the target, content and technological components of continuity.

Key words: mathematical analysis, continuity in teaching, theory and methods of teaching mathematics.

----------------

Структура математической подготовки в вузе предусматривает изучение дисциплин общематематического и специального профилей. При этом следует отметить, что математический анализ является фундаментальной основой для изучения других математических дисциплин, а также - дисциплин профессионального блока. Изучение данной дисциплины, в свою очередь, базируется на знаниях и умениях, приобретённых в рамках школьной программы по предмету «Алгебра и начала анализа».

Математический анализ в вузе - дисциплина, которая должна являться органичным продолжением школьного предмета «Алгебра и начала анализа». Основным классическим содержанием этой дисциплины на первом курсе вуза являются, как правило, темы, связанные с исследованием функций как алгебраическими методами, изученными в основной школе, так и с применением элементов дифференциального и интегрального исчисления. Также дисциплина включает в себя основы теории рядов: числовые и функциональные ряды.

Математический анализ, как ни одна другая математическая дисциплина, требует в процессе учебно-познавательной деятельности активного вкючения мыслительной и творческой составляющих этой деятельности. В силу своей специфики дисциплина воспринимается большинством студентов первого курса как наиболее трудная для осознанного освоения и применения в решении задач. Такое восприятие этой дисциплины характерно для значительной части студентов практически всех направлений. В связи с этим возникает необходимость разрешения противоречия между повышающимися требованиями к математической подготовке студентов для эффективной реализации процесса обучения математическим дисциплинам в вузах и снижающимся уровнем реальной подготовки по математике школьников - будущих абитуриентов. В работе О.В. Кожевниковой [1] описана проблема различия между школьным и вузовским образованием. Абитуриент - будущий первокурсник, как правило, не представляет, что его ожидает в вузе. Л.В. Ференчук [2] считает, что преемственность в обучении математике способствует осознанию основных идей математики и позволяет установить связи с другими предметами, а также более глубокому осмыслению и лучшему запоминанию изучаемого материала. В диссертационном исследовании Н.В. Перьковой [3] отмечено, что многие понятия по математике, которые формируются в школе, в вузе трактуются так же, но более углубленно. З.В. Шилова, С.А. Туманина [4] указывают на нерешенность вопроса перехода от школьной математики к вузовской, заключающиеся в недостаточной математической подготовке абитуриентов, что нарушает целевую преемственность. Поэтому преемственность в обучении должна обязательно предусматривать и преемственность в содержании изучаемого материала, то есть непрерывное развитие осваиваемого содержания, расширение и углубление тем для изучения, использование межпредметных связей. Тема «Функция одной переменной» изучается на протяжении всего школьного курса алгебры, с 7 по 11 классы включительно, и получает свое продолжение при изучении математического анализа в вузе. При этом обучающиеся порой затрудняются в определении понятия «Функция», в выявлении и использовании свойств функций, в построении их графиков.

Исходя из вышесказанного, возникает проблема поиска возможностей более эффективного обучения математическому анализу студентов-первокурсников. Необходим тщательный отбор содержания, поиск и анализ возможностей применения новых технологий (средств) в обучении данной дисциплине.

Целями освоения дисциплины «Математический анализ» являются: овладение теоретическими основами, приобретение навыков использования универсального понятийного аппарата и широкого арсенала технических приемов для дальнейшего изучения профильных дисциплин. Достижение этих целей обеспечивает выпускнику вуза сформированность как универсальных, так и профессиональных компетенций. Они способствуют его социальной мобильности, устойчивости на рынке труда и успешной работе в самых разнообразных сферах деятельности.

В Псковском государственном университете реализуется направление подготовки 09.03.03 Прикладная информатика. В рамках основной профессиональной образовательной программы (далее – ОПОП) модуля «Общепрофессиональный» на первом курсе осваивается дисциплина «Математика (математический анализ, алгебра и геометрия, дискретная математика)». В процессе изучения дисциплины формируются следующие компетенции:

• УК-1. Способен осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач;
   
• УК-2. Способен определять круг задач в рамках поставленной цели и выбирать оптимальные способы их решения, исходя из действующих правовых норм, имеющихся ресурсов и ограничений;
   
• ОПК-1. Способен применять естественнонаучные и общеинженерные знания, методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования в профессиональной деятельности;
   
• ОПК-6. Способен анализировать и разрабатывать организационно-технические и экономические процессы с применением методов системного анализа и математического моделирования.

Можно сделать вывод, что математический анализ является одной из дисциплин, составляющих основу общей математической культуры студентов данного направления подготовки.

В пункте IV требований к условиям реализации программы бакалавриата ФГОС ВО по направлению подготовки 09.03.03 "Прикладная информатика" [5] указано, что в случае реализации программы бакалавриата с применением электронного обучения, дистанционных образовательных технологий электронная информационно-образовательная среда организации должны дополнительно обеспечивать:

• фиксацию хода образовательного процесса, результатов промежуточной аттестации и результатов освоения программы бакалавриата;
   
• проведение учебных занятий, процедур оценки результатов обучения, реализация которых предусмотрена с применением электронного обучения, дистанционных образовательных технологий;
   
• взаимодействие между участниками образовательного процесса, в том числе синхронное и (или) асинхронное взаимодействие посредством сети «Интернет».

В вузе роль студента (бывшего школьника) меняется кардинально. В плане технологической преемственности студент получает возможность самостоятельно контролировать ход своей учебной деятельности благодаря электронной информационно-образовательной среде (далее – ЭИОС) вуза. В Псковском государственном университете (далее – ПсковГУ) одним из ресурсов ЭИОС выступает среда дистанционного обучения (далее - СДО) Moodle. Эта среда дает преподавателю обширный инструментарий для представления учебно-методических материалов курса, проведения теоретических и практических занятий, организации учебной деятельности студентов как индивидуальной, так и групповой. СДО ПсковГУ предназначена для:

• обеспечения доступа обучающимся к электронным образовательным ресурсам (далее - ЭОР) по дисциплинам (модулям), практикам через локальную сеть ПсковГУ и Интернет;
   
• использования дистанционных образовательных технологий при реализации ОПОП с фиксацией хода образовательного процесса, результатов освоения отдельных дисциплин (модулей) и практик;
   
• организации и использования фондов оценочных средств текущей и промежуточной аттестации по дисциплинам (модулям), практикам;
   
• хранения электронных версий работ обучающихся, рецензий и оценок на эти работы со стороны преподавателей и самих обучающихся в рамках отдельных электронных курсов;
   
• доступа обучающихся к ЭОР для организации самостоятельной работы по дисциплинам (модулям), практикам;
   
• взаимодействия между участниками образовательного процесса, в том числе синхронного и/или асинхронного взаимодействия посредством сервисов и служб СДО ПсковГУ.

Первокурсники не имеют опыта обучения в таким образом организованным   образовательном пространстве. Содержание и процесс подготовки в школе, в частности по алгебре и началам анализа, ориентируют учащихся в значительной степени лишь на воспроизведение знаний. В  вузе же, при обучении математическому анализу от студентов требуется не только знание понятийного аппарата, но и творческое применение его в решении практических задач. Для повышения качества математической подготовки студентов необходимы новые технологии обучения. Создаваемая с этой целью методика должна быть основана на принципах непрерывности в обучении, а также - целевой, содержательной и технологической преемственности. Выявление условий, обеспечивающих соблюдение принципа непрерывности в обучении первокурсников математическому анализу, осуществление целевой, содержательной, а особенно – технологической преемственности в освоении студентами дифференциального и интегрального исчисления функции одной переменной требует отдельного рассмотрения, как проблема теории и методики обучения математике.

Литература

1. Кожевникова О. В. Преемственность в образовании: представления участников образовательной системы о выпускнике школы // Педагогическое образование в России. 2013. №1. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/preemstvennost-v-obrazovanii-predstavleniya-uchastnikov-obrazovatelnoy-sistemy-o-vypusknike-shkoly [Дата обращения 01.02.2022]

2. Ференчук Л.В. Проблемы преемственности в обучении математики между школой и вузом // Территория науки. 2013. №5. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/problemy-preemstvennosti-v-obuchenii-matematiki-mezhdu-shkoloy-i-vuzom [Дата обращения 01.02.2022]

3. Перькова Н. В. Методика организации самостоятельной деятельности студентов первого курса педвуза на занятиях по математическому анализу: дис. … канд. пед. наук. СПб., 2002. 154 с.

4. Шилова З. В., Туманина С. А. О видах диагностики математической подготовки школьников / Развитие науки и образования: теория и практика // Материалы Международной научно-практической конференции. (г. Москва, 31 августа 2016 г.). – М.: АР-Консалт, 2016. – С. 130-134.

5. ФГОС ВО по направлению подготовки 09.03.03 Прикладная информатика, утвержденный приказом Минобрнауки России № 922 от 19.09.2017.

Рекомендовано к публикации:
Е.А.Ермак, доктор педагогических наук, научный руководитель работы;
А.А.Ахаян, доктор педагогических наук, член Редакционной Коллегии

Literature

1. Kozhevnikova O. V. Preyemstvennost' v obrazovanii: predstavleniya uchastnikov obrazovatel'noy sistemy o vypusknike shkoly // Pedagogicheskoye obrazovaniye v Rossii. 2013. №1. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/preemstvennost-v-obrazovanii-predstavleniya-uchastnikov-obrazovatelnoy-sistemy-o-vypusknike-shkoly [Data obrashcheniya 01.02.2022]

2. Ferenchuk L.V. Problemy preyemstvennosti v obuchenii matematiki mezhdu shkoloy i vuzom // Territoriya nauki. 2013. №5. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/problemy-preemstvennosti-v-obuchenii-matematiki-mezhdu-shkoloy-i-vuzom [Data obrashcheniya 01.02.2022]

3. Per'kova N. V. Metodika organizatsii samostoyatel'noy deyatel'nosti studentov pervogo kursa pedvuza na zanyatiyakh po matematicheskomu analizu: dis. … kand. ped. nauk. SPb., 2002. 154 s.

4. Shilova Z. V., Tumanina S. A. O vidakh diagnostiki matematicheskoy podgotovki shkol'nikov / Razvitiye nauki i obrazovaniya: teoriya i praktika // Materialy Mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii. (g. Moskva, 31 avgusta 2016 g.). – M.: AR-Konsalt, 2016. – S. 130-134.

5. FGOS VO po napravleniyu podgotovki 09.03.03 Prikladnaya informatika, utverzhdennyy prikazom Minobrnauki Rossii № 922 ot 19.09.2017.