Abstract
The article considers the need to create and implement a methodology for teaching mathematics to students-future primary school teachers using real-world object modeling in the process of mastering the competencies of the future profession. The conducted experimental work and its results are briefly described.

Key words
methods of teaching mathematics, modeling of real-world objects, teaching mathematics to students-future primary school teachers.

_________

Профессиональный труд учителя начальных классов существенно отличается от труда дизайнера, строителя, программиста. Учитель начальных классов, например, должен быть способным организовывать и реализовать доверительный диалог с младшими школьниками по ключевым аспектам отношения “ребенок - мироздание”. Следовательно, он должен владеть знаниями в области психологии младших школьников, учитывать особенности осознания ими наиболее абстрактных (в том числе - математических) понятий, владеть представлениями в области специфики мышления младших школьников, а также – современными формами организации творческой деятельности детей, требующими начальных навыков математического моделирования. Однако, действительность такова, что деятельность педагога требует всестороннего развития обучающегося на всех уровнях обучения, становления не только специалиста - профессионала своего направления, но обладателя очень широкого набора компетенций, которые в настоящее время анализируются зачастую уже автоматически с помощью компьютерных технологий. В случае же профессиональной деятельности будущих учителей начальных классов (далее - БУНК), их творческого взаимодействия с младшими школьниками стремление ограничиться только таким подходом видится недостаточно эффективным. Возникает ряд противоречий:

• между наличием объективной потребности в решении общекультурных и профессиональных задач посредством практического применения математических представлений, в овладении каждым студентом математическими знаниями на личностном уровне и отсутствием методики обучения математике, в частности – БУНК, с использованием моделирования объектов реального мира (далее – МОРМ);
   
• между необходимостью учета специфики математической подготовки БУНК, а также – индивидуальных особенностей и склонностей этой категории студентов при обучении математике и отсутствием такой методики обучения математике БУНК, которая способствовала бы сохранению в их сознании целостной картины мира, позволяла учитывать осознанность и личностное восприятие математического материала;
   
• между необходимостью научно обоснованного отбора содержания обучения математике студентов – БУНК на современном этапе развития системы образования в Российской Федерации и недостаточной разработанностью эффективных приемов, способов отбора этого содержания, а также – технологии процесса организации обучения математике студентов – БУНК с использованием МОРМ.

Из сформулированных выше противоречий вытекает проблема, которая состоит в:

• поиске и научном обосновании педагогических условий и дидактических требований к отбору, структурированию, представлению математического материала, осваиваемого в процессе обучения математике студентов – БУНК с учетом специфики их будущей профессиональной деятельности и индивидуальных особенностей личности;
   
• выборе, в соответствии с этими условиями и требованиями, эффективных методов, приемов, средств, форм обучения математике студентов – БУНК с использованием МОРМ.

В проведенном исследовании объектом был выбран процесс обучения математике студентов – БУНК с использованием МОРМ, предметом исследования – методика обучения математике студентов – БУНК с использованием МОРМ.

Целью исследования была разработка методики обучения математике студентов – БУНК с использованием МОРМ.

Сформулированная цель, а также выделенные объект и предмет исследования, обоснование его актуальности позволили сформулировать следующую гипотезу.

Если построить обучение математике студентов - БУНК с использованием МОРМ, то это будет способствовать: повышению уровня сформированности математических компетенций студентов; развитию пространственных представлений студентов, в частности, на основе работы с объектами архитектуры, памятниками историко-культурного наследия; формированию целостного представления об окружающем мире и его важнейших математических, геометрических свойствах.

Специфика обучения математике студентов - БУНК, заключается в том, что математические дисциплины не рассматриваются в качестве ведущих, однако, для формирования целостной картины мира, развития способности логически анализировать, мыслить, структурировать, систематизировать свои рассуждения и знания каждому обучающемуся требуется овладеть математическими (прежде всего – геометрическими) знаниями на личностном уровне.

В выполненном нами исследовании выявлена целесообразность реализации обучения математике на основе детально продуманного сочетания «ядра» с вариативной частью изучаемого математического, и, особенно – геометрического, материала. Выявленная инвариантная составляющая обучения студентов математике (ядро) должна быть такой, чтобы опора на нее способствовала формированию профессиональной компетентности будущего учителя начальных классов, а именно:

• использованию субъектного опыта обучающихся для описания и объяснения свойств окружающих предметов, процессов, явлений и оценки их количественных и пространственных отношений;
   
• овладению основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, навыками пересчета, прикидки и оценки, наглядного представления данных и процессов, записи и выполнения алгоритмов;
   
• формированию умения выполнять устно и письменно арифметические действия с числами, оперировать числовыми выражениями, решать текстовые задачи, действовать в соответствии с «готовым» алгоритмом и самостоятельно строить простейшие алгоритмы, исследовать, распознавать и изображать геометрические фигуры.

Вариативная часть изучаемого студентами математического материала служит для достижения и овладения (по ФГОС ВО) не только предметными, но также – личностными и метапредметными результатами обучения и овладения на достаточно высоком уровне необходимыми компетенциями в педагогической (проектной, исследовательской и культурно-просветительской) деятельности. При выявлении содержательного компонента обучения математике БУНК мы взяли за основу состав мировоззренческих и методологических математических знаний, выделенных в научных исследованиях Т. А. Ивановой [1]. Это: связь математики и действительности, математика – часть культурно-образовательного пространства, история математики. Названные компоненты позволяют развивать многогранную развитую личность обучающегося, способного ориентироваться в современном постоянно изменяющемся мире.

По нашему мнению, понятие математического моделирования является составным: процесс построения модели, ее описание и анализ средствами математического языка, применение в реальной ситуации. Немаловажную роль в описании и анализе модели с помощью математического языка играет учет субъектного опыта каждого из обучающихся. В научных трудах Е.А. Ермак [2, 3, 4] сформулированы выводы о том, что необходимо учитывать два типа показателей развития пространственного мышления и пространственных представлений обучающихся, характеризующих восприимчивость к изменениям под воздействием обучения: устойчивые и гибкие. Тем самым, для реализации разработанной методики обучения математике, и особенно – геометрическому материалу, БУНК требуется предварительно продиагностировать и далее учитывать в процессе обучения устойчивые характеристики пространственного мышления, не пытаясь их изменить, в то же время, оказывать воздействие на гибкие характеристики.

В процессе обучения математике недостаточно уделяется внимания образному мышлению обучающихся. Это один из важнейших компонентов мышления, как отмечает Н.С. Подходова [5], образы являются основой личностной заинтересованности обучающихся и развития их творческих способностей. Объемные фигуры – наиболее подходящие модели для изучения окружающего мира. Их изучение опирается на субъектный опыт и образное мышление. Кроме того, отмечается необходимость целостного изучения геометрического материала как органичной части общей картины мира [6].

Важнейшие принципы, положенные в основу организации процесса обучения математике с использованием МОРМ, следующие: принцип создания внутренней положительной мотивации, принцип создания благоприятных условий для творчества. Основные элементы методики были апробированы в рамках курса «Математические основы профессиональной подготовки педагога». Были получены следующие выводы. Среди использовавшихся форм организации исследовательской деятельности наибольшую эффективность на практике показали следующие [7]: создание математических, графических и материальных моделей памятников архитектуры; разработка исторических экскурсий с элементами математического содержания; проектирование, разработка и проведение междисциплинарных квестов с элементами математического материала; создание документальных видеороликов с использованием элементов математического МОРМ.

В результате проведенного исследования были получены следующие выводы:

1. Обучение геометрическому материалу занимает в обучении БУНК математике исключительно важное место, поскольку способствует развитию как наглядно-образного, так и абстрактно-логического мышления. Поэтому методика обучения математике студентов – БУНК с использованием МОРМ в своем содержательном компоненте должна, в первую очередь, базироваться на геометрическом материале.
    
2. Исключительно важное значение имеет обращение к объектам историко-культурного наследия в обучении студентов БУНК, так как оно оказывает положительное воздействие на становление и совершенствование в сознании каждого студента целостной картины мира, способствует преодолению ее фрагментарности. Кроме того, совершенствование пространственных представлений на основе создания геометрических моделей реально существующих объектов помогает эффективнее пополнять знания о естественнонаучной картине мира с опорой на субъектный опыт каждого из студентов.

Литература

1. Иванова Т. А. Теоретические основы гуманитаризации общего математического образования: дис. ... д-ра пед. наук: 13.00.02 / Т. А. Иванова. – Нижний Новгород, 1998. – 338 с.

2. Ермак Е. А. Геометрическая составляющая естественнонаучной картины мира старшеклассников: дис. ... д-ра пед. наук: 13.00.02 / Е. А. Ермак. – Санкт-Петербург, 2005. – 254 с.

3. Ермак Е. А. О геометрической составляющей современной естественнонаучной картины мира студентов // Актуальные вопросы современной гуманитарной парадигмы: Сборник материалов научно-практической конференции с международным участием / сост. Л. Ю. Дудченко и др. – Псков: ПОИПКРО. 2012. – с. 13-19.

4. Ермак, Е. А. Развитие пространственных представлений старшеклассников при изучении геометрии с использованием элементов неевклидовых геометрий: дис. … канд. пед. наук 13.00.02 / Е. А. Ермак. – Санкт-Петербург, 1991. – 222 с.

5. Подходова Н. С. Теоретические основы построения курса геометрии 1-6 классов: дис. ... д-ра пед. наук: 13.00.02 / Н. С. Подходова. – Санкт-Петербург, 1999. – 395 с.

6. Подходова Н. С. Психолого-педагогические аспекты методического наследия Лобачевского: актуальность и значимость // Материалы Международного форума по математическому образованию, посвященного 225-летию Н. И. Лобачевского, Том. 1. – Казань: Изд-во Казанского (Приволжского) федерального университета, 2017. – с. 28-36.

7. Акимов Ю.Н., Кускова С.В., Миронов А.А. Интеграция математического содержания с использованием цифровых технологий в процессе МОРМ студентами объектов реального мира // Вестник РМАТ – М: Российская международная академия туризма, 2020. – № 2 – с. 74-80.

Рекомендовано к публикации:
Е.А.Ермак, доктор педагогических наук, научный руководитель работы;
А.А.Ахаян, доктор педагогических наук, член Редакционной коллегии

Literaturе

1. Ivanova T. A. Teoreticheskiye osnovy gumanitarizatsii obshchego matematicheskogo obrazovaniya: dis. ... d-ra ped. nauk: 13.00.02 / T. A. Ivanova. – Nizhniy Novgorod, 1998. – 338 s.

2. Yermak Ye. A. Geometricheskaya sostavlyayushchaya yestestvennonauchnoy kartiny mira starsheklassnikov: dis. ... d-ra ped. nauk: 13.00.02 / Ye. A. Yermak. – Sankt-Peterburg, 2005. – 254 s.

3. Yermak Ye. A. O geometricheskoy sostavlyayushchey sovremennoy yestestvennonauchnoy kartiny mira studentov // Aktual'nyye voprosy sovremennoy gumanitarnoy paradigmy: Sbornik materialov nauchno-prakticheskoy konferentsii s mezhdunarodnym uchastiyem / sost. L. YU. Dudchenko i dr. – Pskov: POIPKRO. 2012. – s. 13-19.

4. Yermak, Ye. A. Razvitiye prostranstvennykh predstavleniy starsheklassnikov pri izuchenii geometrii s ispol'zovaniyem elementov neyevklidovykh geometriy: dis. … kand. ped. nauk 13.00.02 / Ye. A. Yermak. – Sankt-Peterburg, 1991. – 222 s.

5. Podkhodova N. S. Teoreticheskiye osnovy postroyeniya kursa geometrii 1-6 klassov: dis. ... d-ra ped. nauk: 13.00.02 / N. S. Podkhodova. – Sankt-Peterburg, 1999. – 395 s.

6. Podkhodova N. S. Psikhologo-pedagogicheskiye aspekty metodicheskogo naslediya Lobachevskogo: aktual'nost' i znachimost' // Materialy Mezhdunarodnogo foruma po matematicheskomu obrazovaniyu, posvyashchennogo 225-letiyu N. I. Lobachevskogo, Tom. 1. – Kazan': Izd-vo Kazanskogo (Privolzhskogo) federal'nogo universiteta, 2017. – s. 28-36.

7. Akimov YU.N., Kuskova S.V., Mironov A.A. Integratsiya matematicheskogo soderzhaniya s ispol'zovaniyem tsifrovykh tekhnologiy v protsesse MORM studentami ob"yektov real'nogo mira // Vestnik RMAT – M: Rossiyskaya mezhdunarodnaya akademiya turizma, 2020. – № 2 – s. 74-80.