Зверева Анна Тимофеевна
кандидат педагогических наук, доцент кафедры фундаментальной математики и методики преподавания математики, Курганский государственный университет, г. Курган
miit@kgsu.ru

Чернышова Анастасия Валерьевна
кандидат педагогических наук, доцент кафедры фундаментальной математики и методики преподавания математики, Курганский государственный университет, г. Курган
miit@kgsu.ru

Структура и подход к формированию графических умений учащихся 

Аннотация
Представлены результаты анализа понятия «графические умения в геометрии». Выделены действия, входящие в структуру графической компетенции и позволяющие в дальнейшем определить критерии её сформированности. 

Ключевые слова
графические умения, графическая компетенция, геометрический чертёж, структурные элементы графических умений.

_________

Anna T. Zvereva
Candidate of Pedagogical Sciences, Associate Professor of the Department of Fundamental Mathematics and Methods of Teaching Mathematics, Kurgan State University, Kurgan
miit@kgsu.ru

Anastasia V. Chernyshova
Candidate of Pedagogical Sciences, Associate Professor of the Department of Fundamental Mathematics and Methods of Teaching Mathematics, Kurgan State University, Kurgan
miit@kgsu.ru

Structure and approach to the formation of graphic skills of students 

Abstract
The results of the analysis of the concept of "graphic skills in geometry" are presented. The actions included in the structure of graphic competence are singled out and allow further determination of the criteria for its formation. 

Key words
graphic skills, graphic competence, geometric drawing, structural elements of graphic skills.

_________

Из анализа ФГОС следует, что метапредметные результаты обучения включают в себя освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия – УУД (регулятивные, познавательные и коммуникативные). При этом среди критериев сформированности каждого из УУД значительное место занимают, так называемые, речевые умения: умение схематизации действий, умение за графическими изображениями видеть максимум содержащейся в них информации и умение словесно или символьно зафиксировать эту информацию, а также умение изобразить графически блок содержательной информации.

Постановка метапредметных целей обучения послужила причиной рассмотрения графических умений с языковых позиций.

В научной и методической литературе нет единого подхода к определению понятия «графические умения». Исследователи, занимающиеся проблемами формирования графических умений на этапе школьного обучения (Н.А. Стефанова, В.В. Орлов, О.В. Пушкарева, Н.В. Мишина, Б.Ф. Ломов и др.) [1, 2, 3, 4, 5], как правило, рассматривают понятие «графическая деятельность», к структурным элементам которой относят наблюдение, построение, измерение, перекодирование информации с графического языка на символьный или вербальный и обратный перевод. Чаще всего анализируются графические действия в предметных областях: технология (ранее черчение), информатика или изобразительное искусство, где графическое изображение является образом какого-либо реального объекта.

Графическая деятельность в геометрии имеет не меньшее значение, так как анализ показывает, что изучение геометрических понятий, их свойств, доказательств теорем и решения задач обучающимися осуществляется более успешно, если ученики свободно умеют переводить текст определения понятия, формулировок теорем или условий задач на язык чертежа. В то же время недостаточный запас геометрических представлений не позволяет учащимся сосредоточиться на отвлеченных рассуждениях, активность на уроке падает.

В процессе поиска плана решения задачи необходимы умения «читать» чертеж и преобразовывать его, то есть умения оперировать геометрическим языком. Таким образом, графическая деятельность в геометрии связана с перекодированием информации с одного языка на другой. В качестве геометрического языка в данном случае мы рассматриваем чертеж, соответствующий заданному условию (теоремы или задачи).

Уточним наше понимание словосочетания «геометрический чертеж». В.В. Ломов отмечает, что геометрический чертеж является своеобразным сочетанием изображения и обозначения [6]. В общем случае, чертеж в геометрии не является абстрактной моделью какого-то материального объекта. В геометрическом чертеже выражаются некоторые всеобщие абстрактные зависимости, присущие объектам, разнородным по своему внешнему виду и конкретным особенностям. В психологии такие модели называют опорно-знаковыми.

Наше исследование опиралось на положение, высказанное И.С. Якиманской о том, что «знаковые модели очень специфичны и потому не могут использоваться наряду с другими видами наглядности без специального обучения способам их восприятия, содержания, назначения. Они несут скорее семантичную, чем иллюстративную функцию. Из вспомогательного средства усвоения они превращаются в особый, самостоятельный объект усвоения, являясь наглядным «носителем» теоретических знаний… При специальной организации работы с опорно-знаковыми моделями даже младшие школьники хорошо усваивают их функции, а через них и теоретическое содержание знаний» [7].

Современные психологические исследования указывают на важность визуального, наглядно-образного мышления в психической деятельности человека, на необходимость его развития у обучающихся. Подчеркивается, что «не следует стремиться переводить обучающихся на абстрактно-понятийный способ мышления, устраняя элементы наглядности, а наоборот, способствовать наиболее полному развитию образного мышления: учить мыслить образами, ориентироваться в различных знаковых системах, учить перекодировать информацию, без чего не может быть усвоения научных знаний» [8, с. 40]. Доказано также, что образное мышление играет существенную роль в развитии интуиции и математического творчества.

Изложенное подтверждает, во-первых, актуальность проведенного нами исследования, во-вторых, позволяет сделать вывод, что геометрический чертеж следует рассматривать как опорно-знаковую модель, а графическую компетенцию в геометрии как готовность обучающихся к успешной работе с геометрическим чертежом.

Формируемые умения в рамках графической компетенции разобьем на три условно независимые группы: выполнение чертежа, преобразование чертежа, чтение чертежа. Каждая из названных групп представляет из себя сложное умение, поэтому оказалось необходимым выделить элементарные действия, входящие в их состав.

Смысл требования «выполнить чертеж» по условию задачи или теоремы в методической литературе, как правило, не раскрывается. Но в процессе исследования выяснилось, что четкое понимание обучающимися этого требования имеет значение не только при обучении геометрии, но и других учебных дисциплин (алгебры, физики, биологии и т.д.). Схематично это требование раскрыто в ряде методических публикаций, например, [6]. Взяв эту схему за основу и проанализировав процесс решения задач на доказательство и вычисление, мы развернули эти схемы в следующие предписания:

• выделить основную фигуру (фигуры), заданную(-ые) в условии и изобразить её (их), отразив существенные для этой фигуры (фигур) признаки;
• ввести обозначения;
• начертить дополнительные элементы фигуры, о которых говорится в условии задачи;
• отметить на чертеже общепринятыми значками дополнительные сведения об элементах фигуры (фигур) или об их взаимном расположении (перпендикулярность отрезков или прямых, равенство отрезков или углов и др.), которые содержатся в условии задачи или непосредственно следуют из него.

Говоря о выполнении геометрического чертежа, мы будем иметь в виду построения при помощи подходящего набора инструментов или от руки. К преобразованиям чертежа мы отнесли умения выполнять дополнительные построения на основе анализа требования задачи, видоизменять положение фигуры или её элементов, конструировать мысленно или фактически новые фигуры на основе заданных фигур.

Чтение чертежа также представляет из себя сложный процесс. Использование чертежа в процессе решения задачи предполагает умения: охватить весь чертёж взглядом, улавливать те соотношения между элементами чертежа, которые могут быть нужны при ответе на заданный вопрос; умение видеть нужный пространственный образ и выделять его из разнообразных сочетаний с другими геометрическими фигурами; умение устанавливать зависимость между элементами фигур.

Обобщая сказанное, мы выделили следующие действия, составляющие умение «читать геометрический чертёж»:

• мысленное выделение определённых элементов чертежа на основе созданного у ученика представления о геометрической фигуре на основе зрительного образа, являющегося «носителем» соответствующего понятия;
• мысленное выделение элементов чертежа в зависимости от их принадлежности той или иной конфигурации;
• распознавание фигур через подведение под понятие или через классификацию фигур (удовлетворяет ли изображённая фигура её определению или признаку, принадлежит ли рассматриваемая фигура указанному классу фигур);
• мысленное выделение элементов чертежа в сопоставлении друг с другом (противолежащие стороны параллелограмма, катет и прилежащий угол и т.п.);
• сравнение фигур по указанным свойствам или признакам.

Общую структуру понятия «графическая компетенция в геометрии» представим в виде схемы.

Схема. Структура понятия «Графические умения в геометрии»

Сформулированное определение носит обобщённый характер, так как применимо для организации графической деятельности как при изучении планиметрии, так и при изучении стереометрии. 

Перечисленный состав учебных действий позволяет легко определить обобщенные виды заданий для их формирования. 

Все выделенные в определении учебные действия носят метапредметный характер, так как направлены на формирование умений:

• создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения задач;
• переводить сложную по составу (многоаспектную) информацию из графического или формализованного представления в текстовую и наоборот;
• использовать речевые средства для выражения своих мыслей и потребностей, владеть устной и письменной речью.

Следующими этапами исследования являются определение уровней сформированности графических умений в геометрии, критериев достижения каждого из уровней, теоретической и практической моделей формирования графических умений.

Литература

1. Стефанова Н.Л., Шубина Н.Л. Мысль, ограненная словом: математический язык через призму естественного языка: Учебное пособие к элективному курсу. – СПб.: «Книжный дом», 2011.

2. Орлов В.В. Построение основного курса геометрии общеобразовательной школы в концепции личностно ориентированного обучения: Диссертация на соискание ученой степени доктора педагогических наук, СПб., 2000.

3. Пушкарева О.В. Проблема взаимосвязи обучения планиметрии и стереометрии // Вестник педагога. – 2015. (Электронное издание)

4. Мишина Н.В. Методы развития графических умений подростков в процессе художественно-графической деятельности // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 4.

5. Ломов Б.Ф. Формирование графических умений и навыков у учащихся. – М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959.

6. Глаголева Е.Г., Великанов Ю.Б. Обучение решению задач в курсе геометрии как средство развития самостоятельности мышления учащихся // Самостоятельная деятельность учащихся при обучении математике (Формирование умений самостоятельной работы): Сб. статей / Сост. С.И. Демидова, Л.О. Денищева. – М.: Просвещение, 1985.

7. Якиманская И.С. Развивающее обучение. – М.: Педагогика, 1979.

8. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. – М.: Педагогика, 1980.

Рекомендовано к публикации:
Н.Ф.Радионова, доктор педагогических наук, член Редакционной коллегии

Literature

1. Stefanova N.L., Shubina N.L. Mysl, ogranjonnaja slovom: matematicheskii jazyk cherez prizmu estestvennogo jazyka: Uchebnoe posobie k elektivnomu kursu. – SPb.: «Knignyi dom», 2011.

2. Orlov V.V. Postroenie osnovnogo kursa geometrii obshcheobrazovatelnoj shkoly v koncepcii lichnostno orientirovannogo obucheniya: Dissertaciya na soiskanie uchenoj stepeni doktora pedagogicheskih nauk, SPb., 2000.

3. Pushkarjova O.V. Problema vzaimosvyazi obucheniya planimetrii I stereometrii // Vestnik pedagoga. – 2015. (Elektronnoe izdanie)

4. Mishina N.V. Metody razvitija graficheskih umenii podrostkov v processe hudogestvenno-graficheskoi dejatelnosty // Sovremennye problemy nauki i obrazovanija. – 2014. – № 4.

5. Lomov B.F. Formirovanie graficheskih umenii i navykov u uchashchihsja. – M.: Izd-vo АPN RSFSR, 1959.

6. Glagoleva Е.G., Vеlikanov U.B. Obuchenie resheniyu zadach v kurse geometrii kak sredstvo razvitiya samostoyatelnosti myshleniya uchashchihsya // Samostoyatelnaya deyatelnost uchashchihsya pri obuchenii matematike (Formirovanie umenij samostoyatelnoj raboty): Sb. statei / Sost. S.I. Demidova, L.О. Denishcheva. – М.: Prosveshchenie, 1985.

7. Yakimanskaya I.S. Razvivajushchee obuchenie. – М.: Pedagogika, 1979.

8. Yakimanskaya I.S. Razvitie prostranstvennogo myshlenija shkolnikov. – М.: Pedagogika, 1980.