Письма в

 Эмиссия.Оффлайн

2018

 The Emissia.Offline Letters           Электронное научное издание (педагогические и психологические науки)  

Издается с 7 ноября 1995 г.  Учредитель:  Российский государственный педагогический университет им. А.И.Герцена, Санкт-Петербург

ART  2609

 2018 г., выпуск  № 4 (апрель)


Иванова Ольга Юрьевна
аспирант кафедры высшей математики и математического образования, Тольяттинский государственный университета, г. Тольятти
ivolga_82@mail.ru


К вопросу о глубине математических знаний обучающихся 

Аннотация
В статье рассматривается проблема формирования глубины математических знаний обучающихся общеобразовательных школ. Определены типы задач, направленные на формирование и выявление глубины знаний.
 

Ключевые слова
качества знаний; глубина знаний; формирование глубины знаний; задачи, формирующие глубину математических знаний.

__________

Olga Yu. Ivanova
Postgraduate student of the Department of the higher mathematics and mathematical education, Togliatti State University, Togliatti
ivolga_82@mail.ru


To the question of pupils’ profounding knowledge of mathematics 

Abstract
This article is devoted to the problem of profounding mathematical knowledge of pupils at schools. The article defined types of the tasks aimed at formation and  identification of profound knowledge.
 

Key words
quality of knowledge, depth of knowledge,  formation of profound
knowledge, tasks forming of profound knowledge.

__________

В современной научно-педагогической литературе встречаются понятия «глубина ума», «глубина мышления», «глубина знаний». В психологии глубину ума определяют как одно из качеств ума, которое трактуется как обобщенность мыслительной деятельности [1]. В.А. Гусев [2] предлагает следующее толкование глубины ума: степень существенности тех признаков и закономерностей, которые может выделить в задаче познающий человек; вычленение ведущих закономерных отношений явлений.

А.Р. Рахимова пишет «…в структуре понимания представление о глубине служит обозначением высокого уровня рефлексии и увеличения знания о чем – либо…. Глубина символизирует основу понимания, суть вопроса, проблемы и др» [3].

Анализ научно-методической литературы позволил выделить несколько подходов к трактовке понятия «глубина знаний», рассматриваемого как:

  • совокупность осознанных учащимися существенных связей между соотносимыми знаниями (И.Я. Лернер); характеризуется наличием в сознании учащегося внутрикурсовых, внутрипредметных и межпредметных связей [4];
  • число осознанных существенных связей данного знания с другими, с ним соотносящимися (М.Н. Скаткин и В.В. Краевский) [5];
  • характеристика качества понимания учащимися изучаемого материала (Т.В. Гринева [6]);
  • число существенных признаков понятия в их взаимосвязи (Н.Г. Демиденко [7]);
  • качество приобретаемое, когда знания отражают сущность, законы науки; характеризуется числом осознанных существенных связей между элементами знания, соотносимыми знаниями. Чем существеннее эти связи, тем больше они отражают сущность явлений более высокого порядка, тем больше глубина знаний (И.С. Булатова [8]).

Таким образом, большинство авторов под глубиной математических знаний понимают количество существенных связей между элементами знаний.

Одной из важных проблем современной теории и методики обучения является проблема выявления глубины математических знаний обучающихся.

В рамках дидактической инженерии Н.К. Нуриев, С.Д. Старыгина [9] предложили метод оценки глубины усвоенных знаний студента: GBL=POL*CHL, где POL-полнота владения знаниями, CHL-целостность владения знаниями. Значения параметров POL, CHL находятся в интервале от 0 до 1. Для оценки качества полноты усвоенных знаний, служат вопросы рода: «я знаю что …». Эти вопросы предназначены для проверки знаний типа: данных, фактов, определений, свойств объекта и т.д.. в рамках предметной области. Вопросы для оценки качества целостности (CHL) усвоенных знаний – «я знаю как…», т.е. этими вопросами проверяются умения использовать знания в деятельности.

Для выявления глубины математических знаний М.Н. Скаткин и В.В. Краевский предлагают использовать метод учебных затруднений. Суть этого метода заключается в том, что для проверки наличия или отсутствия у учащихся качеств знаний используют задания, моделирующие различные типы учебных затруднений, под которыми понимается препятствие, возникающее в процессе деятельности в результате недостатка, несоответствия знаний, средств или способов их применения, противоречия в знаниях и ряда других причин.

Исходя из этой типологии в систему задач, ориентированной на выявление глубины знаний мы включили следующие:

  1. Задачи связанные с необходимостью воспроизведения и стереотипного применения ранее усвоенных знаний.
     
  2. Задачи связанные с необходимостью планирования предстоящей деятельности, выбором предполагаемых средств и способов ее выполнения.
     
  3. Задачи связанные с предвидением возможных результатов действия (предлагается определить или предсказать результат предстоящего действия, определить или описать предполагаемые признаки или свойства этого результата).
     
  4. Задачи творческого применения имеющихся знаний и умений в новой для обучающихся ситуации.
     
  5. Задачи связанные с необходимостью выбора объекта действия, с оценкой его свойств и качеств в процессе взаимодействия с ним.
     
  6. Задачи связанные с процессами рациональной и эмоциональной оценки выполненного действия, с определением значимости полученных результатов.

По мнению М.П. Барболина [10] глубина знаний совместно с полнотой характеризует содержательную сторону знаний. Для формирования данного качества автор  выделяет три типа задач:

  • на распознавание (наличие и характера) связей;
  • на доказательство (обоснование существования и вида связей);
  • на построение моделей (теоретико- множественных и графовых).

Г.И. Саранцев [11] проблему формирования глубины математических знаний связывает с упражнениями на выявление существенных свойств понятия. Система задач включает в себя следующие упражнения на:  применение ранее изученных понятий и теорем;  практического характера; распознавание объектов, принадлежащих понятию; построение объектов, удовлетворяющих указанным свойствам; составление «родословной» понятия; применение понятия в различных ситуациях; систематизацию понятий.

Проведя сравнительный анализ результатов исследований TIMSS и PISA авторы [12] выявили связь уровня сформированности предметного знания со способностью перенести и применить его в ситуации, приближенной к реальной. Чем лучше учащийся владеет предметным материалом по математике, тем с большей вероятностью он сможет применить это знание для решения проблемы в неакадемическом контексте. Тем самым проявляется глубина математических знаний обучающихся.

Ссылаясь на опыт японских ученых, И.С. Сафуанов [13] приводит три типа задач с открытыми концами, которые на наш взгляд, способствуют формированию глубины математических знаний:

  • поиск закономерностей (правил, соотношений, отношений, свойств): например, найти все закономерности в таблице умножения;
     
  • классификация: обучающимся предлагается классифицировать объекты по различным характеристикам, что может привести к формулировке некоторых математических понятий;
     
  • измерение: обучающимся предлагается приписать меру определённым явлениям (такие задачи требуют использования имеющихся математических знаний и умений).

Необходимо выявить уровни сформированности глубины математических знаний обучающихся и сформулировать требования к системе задач, ориентированных на её формирование и выявление.


Литература

  1. Калмыкова З.И. Продуктивное мышление как основа обучаемости. М: Педагогика, 1981. -200с.

  2. Гусев В.А. Психолого – педагогический основы обучения математике.- М.: ООО «Издательство «Вербум - М», ООО «Издательский центр «Академия», 2003. - 432с.

  3. Рахимова А.Р. Параметр «глубина» в научном психологическом дискурсе // Сибирский филологический журнал. -2015.- №4. -С. 170-181.

  4. Лернер И.Я., Качества знаний учащихся. Какими они должны быть? - М.: Знание,1978

  5. Качество знаний учащихся и пути его совершенствования. под.ред. М.Н. Скаткина и В.В.Краевского. - М.: Знание, 1978.

  6. Гринева Т.В. Повышение качества понимания учащимися учебного материала школьного курса алгебры и начал анализа: автореф. дис. ... канд. пед. наук : - Екатеринбург: 2010. -23с.

  7. Демиденко И.Г. Индивидуализация обучения химии как условие повышения качества знаний учащихся: автореф. дис. ... канд. пед. наук: - М.: 2010. – 17 с.

  8. Булатова, И.С. качества знаний как сохраняемые модели содержания образования при обучении в ВУЗе // Педагогические науки. Теория и практика общественного развития. – 2011. - № 3. – С. 171- 174.

  9. Нуриев Н.К., Старыгина С.Д., Гибадуллина Э.А. Дидактическая инженерия: проектирование систем обучения нового поколения /Нуриев Н.К., Старыгина С.Д., Гибадуллина Э.А // Интеграция образования. 2016 -. Т. 20. -№ 3 (84).- С. 393-406.

  10. Барболин М.П., Задачи как средство повышения качества теоретических знаний учащихся // Задачи как цель и средства обучения математике учащихся средней школы: Межвузовский сборник научных трудов, 1981.- С.60 – 69.

  11. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике / Г.И. Саранцев.- 2-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2005.- 255с.

  12. Тюменева Ю.А., Вальдман А.И., Карной М. Что дают предметные знания для умения применять их в новом контексте. первые результаты сравнительного анализа TIMSS-2011 И PISA-2012/ Ю.А. // Вопросы образования. - №1.- 2014.-С. 8-24.

  13. Сафуанов И.С., Атанасян С.Л. Математическое образование в Сингапуре: традиции и инновации / И.С. Сафуанов, С.Л. Атанасян // Наука и школа.- №3.-2016.- С.38-44.

Рекомендовано к публикации:
Р.А. Утеева,  доктор педагогических наук, научный руководитель,
Н.Ф.
Радионова, доктор педагогических наук, член Редакционной коллегии

Literatura

  1. Kalmykova Z.I. Produktivnoe myshlenie kak osnova obuchaemosti. M: Pedagogika, 1981. -200s.

  2. Gusev V.А. Psikhologo – pedagogicheskij osnovy obucheniya matematike.- M.: OOO «Izdatel'stvo «Verbum - M», OOO «Izdatel'skij tsentr «Аkademiya», 2003. -432s.

  3. Rakhimova А.R. Parametr «glubina» v nauchnom psikhologicheskom diskurse // Sibirskij filologicheskij zhurnal. -2015.- №4. -S. 170-181.

  4. Lerner I.YA., Kachestva znanij uchashhikhsya. Kakimi oni dolzhny byt'? - M.: Znanie,1978

  5. Kachestvo znanij uchashhikhsya i puti ego sovershenstvovaniya. pod.red. M.N. Skatkina i V.V.Kraevskogo. - M.: Znanie, 1978.

  6. Grineva, T.V. Povyshenie kachestva ponimaniya uchashhimisya uchebnogo materiala shkol'nogo kursa algebry i nachal analiza: avtoref. dis. ... kand. ped. nauk : - Ekaterinburg: 2010. -23s.

  7. Demidenko, I.G. Individualizatsiya obucheniya khimii kak uslovie povysheniya kachestva znanij uchashhikhsya: avtoref. dis. ... kand. ped. nauk: - M.: 2010. – 17 s.

  8. Bulatova, I.S. kachestva znanij kak sokhranyaemye modeli soderzhaniya obrazovaniya pri obuchenii v VUZe // Pedagogicheskie nauki. Teoriya i praktika obshhestvennogo razvitiya. – 2011. - № 3. – S. 171- 174.

  9. Nuriev N.K., Starygina S.D., Gibadullina EH.А. Didakticheskaya inzheneriya: proektirovanie sistem obucheniya novogo pokoleniya / Nuriev N.K., Starygina S.D., Gibadullina EH.А // Integratsiya obrazovaniya. 2016 -. T. 20. -№ 3 (84).- S. 393-406.

  10. Barbolin M.P., Zadachi kak sredstvo povysheniya kachestva teoreticheskikh znanij uchashhikhsya // Zadachi kak tsel' i sredstva obucheniya matematike uchashhikhsya srednej shkoly: Mezhvuzovskij sbornik nauchnykh trudov, 1981.- S.60 – 69.

  11. Sarantsev G.I. Uprazhneniya v obuchenii matematike / G.I. Sarantsev.- 2-e izd., dorab. – M.: Prosveshhenie, 2005.- 255s.

  12. Tyumeneva YU.А., Val'dman А.I., Karnoj M. CHto dayut predmetnye znaniya dlya umeniya primenyat' ikh v novom kontekste. pervye rezul'taty sravnitel'nogo analiza TIMSS-2011 I PISA-2012/ YU.А. // Voprosy obrazovaniya. - №1.- 2014.-S. 8-24.

  13. Safuanov I.S., Аtanasyan S.L. Matematicheskoe obrazovanie v Singapure: traditsii i innovatsii / I.S. Safuanov, S.L. Аtanasyan // Nauka i shkola.- №3.-2016.- S.38-44.


Copyright (C) 2018, Письма в Эмиссия.Оффлайн (The Emissia.Offline Letters): электронный научный журнал
ISSN 1997-8588 (
online). ISSN 2412-5520 (print-smart), ISSN 2500-2244 (CD-R)
Свидетельство о регистрации СМИ Эл № ФС77-33379 (000863) от 02.10.2008 от Федеральной службы по надзору в сфере связи и массовых коммуникаций
При перепечатке и цитировании просим ссылаться на " Письма в Эмиссия.Оффлайн
".
Эл.почтаemissia@mail.ru  Internet: http://www.emissia.org/  Тел.: +7-812-9817711, +7-904-3301873
Адрес редакции: 191186, Санкт-Петербург, наб. р. Мойки, 48, РГПУ им. А.И.Герцена, корп.11, к.24а
Издатель: Консультационное бюро доктора Ахаяна [ИП Ахаян А.А.], гос. рег. 306784721900012 от 07,08,2006.

Рейтинг@Mail.ru

    Rambler's Top100