Olga A. Malygina
Candidate of Pedagogic Sciences, Associate Professor, Moscow Technological University, Moscow
malygina58@mail.ru

Irina N. Rudenskaya
Senior Lecturer, Moscow Technological University, Moscow
irudensk@mail.ru

About the formation of the bachelor professional mobility indicative basement of radio technical preparation orientation during the education process of mathematical analysis 

Abstract
The content of the bachelor professional mobility indicative basement of radio technical preparation orientation is considered in this article. The formation of the professional mobility indicative basement is described in the mathematical analysis course based on systematically-active approach. Experimental program of «Fourier series» mathematical analysis part is given as an example. The formation of the bachelor professional mobility indicative during the education process of mathematical analysis recommendations were formulated.

Key words
professional mobility, professional mobility indicative basement, the bachelor, systematically-active approach, mathematical analysis.

________

Одной из важнейших задач, стоящих перед техническим университетом, является подготовка компетентных, профессионально мобильных кадров для отечественной науки и производства. Актуальными становятся педагогические исследования, связанные с разработкой вопросов формирования   профессиональной мобильности бакалавров по техническим направлениям подготовки. Под профессиональной мобильностью будем понимать интегративную характеристику личности, включающую профессиональную компетентность, открытость, активность, креативность, направленность на освоение нового в профессиональной сфере, а также готовность и способность к социальной мобильности. Профессиональная мобильность связывается с деятельностью субъекта  по овладению новыми достижениями в профессиональной сфере. Формирование профессиональной мобильности начинается с  построения ее ориентировочной основы.  Под ориентировочной основой профессиональной мобильности (ООПМ) будем понимать систему компетенций, на которую опирается субъект при решении профессиональных задач, при овладении новыми профессиональными достижениями или новой специальностью (профессией), при решении задач социального плана [1].

В   данном исследовании ограничимся рассмотрением содержания ООПМ бакалавров по направлениям подготовки «11.03.01 - Радиотехника», «11.03.02 - Инфокоммуникационные технологии и системы связи»; «11.03.03 - Конструирование и технология электронных средств». Обсудим вопросы формирования ООПМ в процессе изучения математического анализа (дисциплины базового цикла).

Традиционная модель обучения математическому анализу в техническом университете зачастую обеспечивает формирование только математических знаний и методов решения стандартных задач. Например, при изучении рядов Фурье (одного из разделов математического анализа) для периодической функции по формальным правилам строится тригонометрический ряд Фурье, изучаются свойства коэффициентов Фурье и типы сходимости полученного ряда.  Вопросы взаимосвязей таких рядов с прикладными задачами практически не затрагиваются. Компетенции, входящие в ООПМ, формируются фрагментарно, не развиваются способности студента к использованию аппарата высшей математики при решении профессиональных задач. Представления студента о методах познания сводятся к математическим приемам. Это приводит к значительным трудностям при выполнении студентом курсовых и дипломных работ в специальных дисциплинах.

По мнению авторов, устранение указанных недостатков возможно посредством внедрения в учебный процесс экспериментальной программы курса математического анализа на основе системно-деятельностного подхода [2].

Нами была выделена система компетенций, входящая в ООПМ бакалавров, формирование которой начинается при изучении математического анализа уже на первом семестре. ООПМ включает общекультурную компетенцию ОК-1 (способность к самоорганизации и самообразованию), общепрофессиональную компетенцию ОПК-2 (способность представлять адекватную современному уровню знаний научную картину мира на основе знания основных положений, законов и методов естественных наук и математики) и общепрофессиональную компетенцию ОПК-3 (способность выявлять естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлекать для их решения соответствующий физико-математический аппарат).

Авторы выделяют три уровня формирования компетенций ОК-1, ОПК-2, ОПК-3  в процессе обучения: уровень   формирования знаний, уровень   формирования умений, уровень   формирования владения. На первом уровне происходит усвоение теоретических положений изучаемой дисциплины, ее взаимосвязей с другими предметами, закладывается мотивационная составляющая обучения и представления о методах познания. На втором - осуществляется применение полученных знаний для решения типовых заданий дисциплины, происходит усвоение алгоритмов решения учебных задач. Полученные знания (первый уровень формирования компетенции) из информативного поля переходят на уровень применения на практике (второй уровень формирования компетенции). На третьем уровне существенно расширяется информативное поле знаний и умений путем их применения к решению нестандартных заданий, заданий повышенной трудности, исследовательских задач. Формируются способности искать новые пути решения, самостоятельно изучать материал, осваивать новые методы познания, способности использовать метод системного анализа и метод математического моделирования при решении профессиональных проблем.

Для указанных компетенций на каждом из трех уровней нами выделены знания, умения, методы, способности, формирование которых происходит при изучении конкретного раздела курса математического анализа.  Формирование компетенций на каждом уровне обеспечивается посредством организации деятельности учащегося по выполнению специальной системы учебных заданий на базе теории поэтапного формирования умственных действий [3].

Опишем формирование ООПМ бакалавра по радиотехническим направлениям подготовки на примере изучения рядов Фурье в курсе математического анализа. «Ряды Фурье»  является важным разделом не только математической дисциплины, но и курсов по основам электрических цепей, по теоретическим основам радиотехники, электротехники, по теории автоматического управления. Этот математический аппарат широко используется при решении профессиональных задач в технических областях науки и производства.

В экспериментальной программе изучение рядов Фурье начинается с рассмотрения многообразия прикладных проблем, возникающих в профессиональной деятельности радиоинженера, радиотехника, конструктора. Изложение раздела строится в логике системного анализа [4]. Фиксируются системы, подлежащие изучению, например, «функция», «сигнал», «преобразование сигнала»; выделяются соответствия между ними. Показывается, что система «сигнал» описывается с помощью системы «функция». Изучается метод математического моделирования через построение и анализ новой системы «оригинал - модель». Далее студенты знакомятся с  одной из центральных задач радиотехники - с процессом преобразования сигнала. При изучении математического анализа у студентов формируется общая методика исследования сигнала сложной формы. Сложные сигналы представляются совокупностью элементарных (базисных) сигналов, т.е. допускают представление с помощью рядов Фурье. В этом случае сигнал (функция) полностью определяется совокупностью коэффициентов Фурье, что называется спектром. Возникает новый объект  «коэффициенты Фурье – спектры». Наконец, вводится обобщенный ряд Фурье, ряд Фурье по тригонометрической системе функций, обсуждаются вопросы сходимости рядов Фурье для периодической функции, рассматривается преобразование Фурье и его свойства.

Представленное изложение раздела «Ряды Фурье» кардинально отличается от традиционного. Математический материал раскрывается в контексте решения прикладных проблем, он рассматривается во взаимосвязи с такими общими методами познания, как системный анализ и моделирование, изучается на основе применения этих методов. Математический аппарат рядов Фурье для студентов наполняется конкретным смыслом. Из математической абстракции ряды Фурье и преобразование  Фурье превращаются в мощный аппарат исследования, решения профессиональных проблем.

Особое место при изучении раздела отводится системе учебных задач. Такая система включает, во-первых, специальные задачи на усвоение процедур метода системного анализа объекта (технического, математического), деятельности математического моделирования. Во-вторых, решаются математические задания на построение ряда Фурье по тригонометрической системе функций. В-третьих, студентам предлагается с помощью современных пакетов программ построить и проанализировать графики частичных сумм ряда Фурье, сопоставить формы входных сигналов и сигналов на выходе. Наконец, вводятся прикладные исследовательские задачи, например, проанализировать характеристики передающих приборов по информации о сигналах на входе и выходе.

В процессе выполнения первых двух типов задач формируются компетенции ОПК-2, ОПК-3 (на первых двух уровнях).  Использование современных программных средств, решение исследовательских заданий развивает познавательную и творческую активность студентов, создает базу для дальнейшего самообучения. Работа над исследовательскими заданиями предполагает совместное обсуждение, доклады на семинарах, позволяет развивать коммуникативные способности индивида и умения работать в коллективе, что нужно в профессиональной деятельности. В процессе решения таких заданий формируются компетенции ОК-1, ОПК-2, ОПК-3 (на трех уровнях). Авторами разработан фонд оценочных средств для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации.

Экспериментальная модель обучения математическому анализу на основе системно-деятельностного подхода внедряется в Московском технологическом университете в Институте радиотехнических и телекоммуникационных систем. Анализ результатов внедрения позволяет сделать следующие выводы.  Для успешного формирования ООПМ бакалавра технического университета требуется построение содержания курса математического анализа в логике системного исследования, описание этого содержания на разных уровнях абстракции (с помощью понятий системного подхода и понятий конкретной научной области, в нашем случае, математического анализа). Познавательную деятельность учащегося необходимо организовать так, чтобы на единой ориентировочной основе стало возможным эффективное решение разнотипных задач (от стандартных задач на использование готовых математических алгоритмов до исследовательских прикладных заданий с учетом радиотехнической специфики). Тогда у студентов развиваются способности выявлять естественнонаучную сущность проблем и привлекать для их решения соответствующий математический аппарат, способность применять общие и частные методы познания на практике, потребность в самообразовании и способность учиться самостоятельно. В таком случае мы можем говорить о сформированности системы компетенций ОК-1, ОПК-2, ОПК-3, входящей в ООПМ бакалавра.

Литература

1. Малыгина О.А. Ориентировочная основа профессиональной мобильности студентов технического университета // Письма в  Эмиссия.Оффлайн (The Emissia.Offline Letters): электронный научный журнал. 2011. № 4 (апрель). ART 1563. Объем 0.5 п.л. URL: http://www.emissia.org/offline/2011/1563.htm [Дата обращения 01.01.2018]

2. Малыгина О.А. Формирование основ профессиональной мобильности в процессе обучения высшей математике. М.: URSS, 2010.  - 368с.

3. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. М.: МГУ, 1975.- 344 с.

4. Решетова З.А. Психологические основы профессионального обучения. М.: МГУ, 1985. - 206 с.

Рекомендовано к публикации:
А.А.Ахаян, доктор педагогических наук, член Редакционной Коллегии

Literature

1. Malygina O.A. Oriyentirovochnaya osnova professional'noy mobil'nosti studentov tekhnicheskogo universiteta // Pis'ma v Emissiya.Offlayn (The Emissia.Offline Letters): elektronnyy nauchnyy zhurnal. 2011. № 4 (aprel'). ART 1563. Ob"yem 0.5 p.l. URL: http://www.emissia.org/offline/2011/1563.htm [Data obrashcheniya 01.01.2018]

2. Malygina O.A  Formirovanie osnov professionalnoj mobilnosti v processe obucheniya vysshej matematike.  М.: URSS, 2010.  – 368 p.

3. Talyzina N.F. Upravlenie processom usvoeniya  znanij. M.: MGU, 1975. - 344 p.

4. Reshetova Z.A. Psihologicheskie osnovy  professionalnogo obucheniya. M.: MGU, 1985. - 206 p.