Электронный научно-педагогический журнал. Издается с 7 ноября 1995 года.

Электронное научное издание. Зарегистрировано в Федеральном депозитарии электронных изданий ФГУП НТЦ "Информрегистр" Министерства связи и информатизации РФ.
Государственная регистрация  # 0420600031 от 02.05.2006

Шестакова Лидия Геннадьевна
кандидат педагогических наук, доцент, проректор по учебной работе ГОУ ВПО «Соликамский государственный педагогический институт», г.Соликамск

shestakowa@yandex.ru

Формирование у школьников нелинейного стиля мышления средствами математических дисциплин

Бурное развитие техногенной цивилизации, сопровождаемое научно-техническим прогрессом, в настоящее время поставили под угрозу само существование человека. Особенности происходящих в мире изменений обостряют вопрос об ответственности человека перед настоящим и будущим. Это возможно лишь при выполнении двух условий. Во-первых, осознание человеком своего места в мире, как неотъемлемой части природы, без которой его существование невозможно. Во-вторых, осознание человеком своей особой роли в процессе эволюции природы, как существа, несущего ответственность не только за свое будущее, но и будущее всей биосферы. Говоря словами Л.Я.Зориной, «нужно воспитывать человека свободного, умеющего принимать решения и ответственность, терпимого, рефлексирующего, гуманного. У обучающегося необходимо формировать целостную картину мира и единство методов его познания» [1, с. 188].

Первоочередной задачей в настоящее время является изменение стиля мышления человека, в состав которого обычно включают следующие элементы: методы познания действительности; приемы и нормативы мыслительной деятельности; ценностные ориентиры; традиции; критерии истинности получаемых знаний; индивидуальную составляющую, определяемую особенностями конкретного человека. В литературе все чаще высказывается точка зрения о необходимости формирования нелинейного (синергетического) стиля мышления. (Под нелинейным будем понимать стиль мышления, рассматривающий окружающий мир и человека как сложные открытые динамические системы; ориентированный на выявление всеобщих связей и отношений, на необходимость и конструктивную природу хаоса, неустойчивости и случайности.) В качестве основных характеристик нелинейного стиля мышления можно выделить следующее:

• критичность;

• абстрактность и отвлеченность в сочетании с умением устанавливать взаимосвязи между идеальной моделью и реальным процессом;

• логическую строгость, доказательность и аргументированность в сочетании с готовностью рассматривать альтернативную позицию;

• стремление к исследованию природы и сущности понятий и явлений;

• масштабность, ориентацию на выявление глубинных связей и взаимозависимостей между процессами и явлениями различной природы;

• разносторонность (подход к проблеме с разных сторон, готовность к объективному анализу точки зрения оппонента);

• готовность к поступкам в ситуации нестабильности, кризиса, когда требуется рассматривать и исследовать веер возможных последствий действий, учитывая степень их согласованности с внутренним состоянием системы;

• дополнительность (единство сознательного и подсознательного, разумного и эмоционального, рационального и иррационального, интуитивного).

Отметим, что данный перечень не претендует на полноту. Скорее всего, он может быть дополнен в силу многосторонности и многогранности самого понятия «стиль мышления». Как легко заметить, значительное место отводится логической составляющей. Объясняется это тем, что логика вооружает человека правильными приемами рассуждений, аргументации и опровержения. Формирование стиля мышления должно стать одной из задач школьного образования.

На основе перечисленных выше характеристик нелинейного стиля мышления выделим комплекс умений, которые можно целенаправленно формировать средствами математических дисциплин.

1. Конструирование логически грамотных определений, суждений (свойств, признаков, характеристических свойств, необходимых и достаточных условий), умозаключений, их грамотное использование.

2. Установление отношений между понятиями, использование родо-видовых отношений. Проведение деления (классификации), ограничения и обобщения понятий.

3. Проведение аргументации (доказательства) своей точки зрения. Вычленение в готовом тексте исходных положений, устанавливаемых автором между ними связей и делаемых на основании этого выводов, их оценка с позиций логичности и убедительности.

4. Обнаружение различного вида неточностей и ошибок, их оценка. Проведение опровержения. Выявление причин допущенных ошибок.

5. Анализ и сопоставление различных точек зрения, их оценка с позиций обоснованности, убедительности и последовательности.

6. Анализ поставленной задачи; перебор различных комбинаций, удовлетворяющих задаче; систематизация и отыскание закономерностей.

7. Моделирование различных вариантов развития событий, их сопоставление.

8. Перевод ситуации с обычного языка на аналитический, построение математических моделей и работа с ними.

Кратко рассмотрим возможности формирования выделенных умений средствами школьного курса математики (в рамках статьи остановиться на этом более подробно нет возможности). Очевидно, что для формирования умений, непосредственно связанных с логической составляющей стиля мышления (умения 1-3), возможности школьного курса математики велики. А сами эти умения, как легко заметить, лежат в основе остальных выделенных умений.

В соответствии с Государственным стандартом элементы логики включены в школьный курс математики, хотя необходимо отметить, что блок этот очень ограничен и требует расширения. Определенный комплекс логических знаний, лежащих в основе работы с понятиями, их определениями, свойствами и признаками, раскрывающий принципы и приемы построения аргументации, доказательства и опровержения, является необходимым условием для формирования соответствующих умений. Кратко этот блок логического содержания можно описать следующим образом.

• Понятия, отношения между понятиями, их изображения с помощью диаграмм Эйлера-Вена. Обобщение и ограничение понятий, деление и классификация. Определение понятий, виды и структура определений. Требования к определениям. Корректные и некорректные определения. Отработка умения конструировать определения понятий.

• Логические операции. Простые и сложные суждения, их отрицание.

• Признаки, свойства, характеристические свойства. Необходимое условие, достаточное условие, необходимое и достаточное условие.

• Основные логические законы, их использование.

• Умозаключения, их структура. Виды умозаключений. Правила проверки правильности умозаключения. Достоверные и вероятные выводы.

• Структура аргументации, доказательства и опровержения. Виды ошибок в доказательстве. Логические софизмы и парадоксы.

• Правила ведения дискуссии. Лояльные и нелояльные приемы спора.

• Гипотеза. Выдвижение и работа с гипотезой. Значение гипотез.

Однако, как показывает практика и ряд проведенных исследований, простого знакомства учащихся с логическим содержанием для формирования у них соответствующих умений оказывается недостаточно. Необходима их целенаправленная отработка как на математическом содержании, так и их перенос на материал других дисциплин. Отработка перечисленного содержания в принципе не требует значительных временных затрат, так как может проходить параллельно с усвоением предметного содержания. Для этого ученикам предлагаются определенного вида задания, вскрываются возможности применения логического содержания, выявляются и исправляются логические ошибки и неточности, допускаемые школьниками в своих ответах, рассуждениях и т.д. Хочется также обратить внимание на то, что после первичной отработки логические знания и умения начинают оказывать положительное влияние на усвоение и осознание учебного содержания предметов школьного курса.

В процессе обучения математическим дисциплинам для решения поставленной задачи можно использовать следующие виды работы. Во-первых, при работе с понятиями и определениями четко выделять структурные элементы определения (вновь вводимый термин, родовое понятие, видовое отличие для явных определений; перечень требований и отношений для неявных). Следить за логической грамотностью, корректностью и четкостью определений. При возможности использования индуктивного пути введения понятия предлагать ученикам самостоятельно выделять родовое понятие, видовое отличие и формулировать определение. Допускаемые школьниками ошибки и неточности необходимо пояснять с помощью конртпримеров. Предлагать задания: «Верно ли сформулировано определение?», «Исправь ошибку» и т.д. Во-вторых, ученик часто работает с рассуждениями, где используются различные виды умозаключений. В связи с этим полезно определять построено ли рассуждение на основе индукции, дедукции или по аналогии, достоверность его вывода. Предлагать ученикам комментировать ответ одноклассника, задавать вопросы. Проводить анализ готовых текстов (рассуждений) с позиции обоснованности точки зрения автора, логичности и последовательности изложения. В-третьих, математика имеет возможность для дальнейшей отработки представлений о гипотезе и умения работать с ней. Так на уроках математики на основе рассмотрения частных случаев (конкретных задач, примеров) школьники выдвигают предположения о формулировках теорем. При работе с задачей высказываются гипотезы о возможных путях (приемах) ее решения.

Четвертое и пятое умения представляют собой перевод знаний (в том числе и логического характера) и первых трех умений на качественно новый уровень, когда ученик учится анализировать и критически оценивать готовое решение (свое или чужое), математический текст, устное сообщение. Для целенаправленного формирования этих умений необходимо познакомить школьников с блоком теоретического материала, в состав которого входят: понятие об ошибке; логические и математические софизмы, работа с ними; задания на обнаружение ошибок, выявление причин ошибок; понятие об ошибках по аналогии. Отметим, что отработка перечисленного теоретического материала и формирование умений может проходить не только на материале математики, но и на других предметах. С этой целью школьников знакомят с так называемыми спорными вопросами науки (гипотезами), на которые в настоящее время не найдено однозначного ответа. Сообщают сведения из истории развития математики, раскрывающие перед школьниками процесс становления научных теорий: выдвижение различных гипотез (порой противоречащих друг другу), обоснование одних и опровержение других.

Рассматриваемые умения могут успешно формироваться и во внеклассной работе. Для этой цели используют диспуты, обсуждения, круглые столы. Необходимо создавать условия для свободного выражения мыслей, ставить учеников в ситуации, требующие проводить аргументацию своей точки зрения и корректное опровержение оппонента. Нужно целенаправленно формировать умение грамотно задавать вопросы и отвечать на них. С этой целью ученикам предлагается подготовка докладов и сообщений, выполнение проектов с последующей их защитой и обсуждением.

На формирование шестого и седьмого умений, кроме традиционных для школы теорем и задач, заданий с параметрами, будет работать изучение материала вероятностно-статистической линии, введенной в курс математики. Не углубляясь подробно в методику изучения материала названной линии, отметим, что вероятностно-статистическое содержание не должно ограничиваться изолированными блоками уроков. Желательно включать задачи комбинаторики, теории вероятностей и статистики в различные темы школьного курса математики, реализовывать внутрипредметные и межпредметные связи.

Дополнительно к описанному содержанию значительный интерес с рассматриваемых позиций может иметь использование задач с избыточным (недостаточным) набором данных, которые можно разделить на четыре вида:

• задачи с недостающими данными, решение которых требует рассмотрения нескольких случаев;

• задачи с недостающими данными, не имеющие однозначного решения без существенного дополнения условия;

• задачи с избыточными, не противоречащими друг другу данными;

• задачи с избыточными данными, имеющие противоречивое условие.

В процессе работы с названными типами задач школьники учатся не формально подходить к описанной ситуации, а анализировать и оценивать ее, находить и вскрывать имеющиеся противоречия, выделять и исследовать различные случаи, удовлетворяющие тексту задачи.

Переходя к восьмому умению, отметим, что практически весь школьный курс математики направлен на его формирование. Это и работа с математическими задачами и теоремами, с математическими понятиями и их определениями. Дополнительно обратим внимание на включение в процесс обучения заданий, направленных на переход от математической или графической модели к описанию ситуации в словесной форме. Так по отношению к текстовым задачам можно говорить о необходимости формирования соответствия между тремя звеньями цепочки (умение переходить от одного звена к двум другим): текст; схема, рисунок, краткая запись; математическая модель.

Подводя итог, отметим, что возможности для формирования у школьников нелинейного мышления имеет практически каждая учебная дисциплина. Для достижения поставленной цели необходимо обращать внимание школьников на границы применимости классической науки, вскрывать причины ограничений; знакомить с современными научными теориями и гипотезами; выявлять место и роль случайности и неопределенности на различных этапах развития научного знания; сообщать сведения из истории развития отдельных наук.

Литература

1.  Зорина Л.Я. Взаимопроникновение естественной и гуманитарной компонент как один из ведущих показателей качества образования. // Синергетика и образование. Сборник научных статей. М.: Изд-во “Гнозис”, 1997. С. 187-195.

Рекомендовано к публикации:
А.А.Ахаян , доктор педагогических наук, член Редакционного совета